$$ \frac{1}{4π{r_n}^2} \frac{Ze}{ε_0}・e $$
電気力線
電気力線とは、上図のように電界の様子を仮想的な線で表したものです。
電気力線は＋1[C]の正電荷から1/ε[本]の電気力線が出て、－1[C]の負電荷には1/ε[本]の電気力線が入ると考えます(εは誘電率です)。
電荷の電気量を1[C]ではなく、Q[C]として考えると
電気力線は＋Q[C]の正電荷からQ/ε[本]の電気力線が出て、－Q[C]の負電荷にはQ/ε[本]の電気力線が入ることになります。
誘電率
『物質の誘電分極のしやすさ』のこと意味します。分かりやすく言えば、『電荷の貯めやすさを示すもの』というイメージです。
電気力線密度
単位面積(1m2)当たりの電気力線の数のことです。
電気力線は「＋Q[C]の正電荷からはQ/ε[本]の電気力線が球面上に出る」ため、電気力線密度はQ/ε[本]を球の面積S[m2]で割れば求めることができます。
$$ \begin{eqnarray} 電気力線密度=\frac{1}{4{\pi}r^2}×\frac{Q}{{\varepsilon}} \end{eqnarray} $$
$$ \begin{eqnarray} 電気力線密度=\frac{1}{4{\pi}r^2}×\frac{Q}{{\varepsilon}}=\frac{1}{4{\pi}{\varepsilon}}×\frac{Q}{r^2}=k\frac{Q}{r^2}=電界の強さE{\mathrm{[N/C]}} \end{eqnarray} $$
電界の強さEは、単位面積当たりの電気力線の本数(電気力線密度)と等しくなる
ということになります。そのため、電気力線の密度を見ることで、電界の強さEの大きさも視覚的にとらえることができます。
『電気力線の本数と向きの定義』より、球の表面の単位面積(1m2)を貫く電気力線の本数は電場の強さE[N/C]と同じである。
電界の強さEを求める
Q[C])の電荷から距離r[m])の位置の電界の強さEは、半径r[m])の球の表面積をS[m2]とすると、電気力線の総本数Nを表面積S[m2]で割ることで求めることができます。
$$\begin{eqnarray} E&=&\frac{N}{S}\ &=&\frac{Q}{{\varepsilon}}×\frac{1}{S}\ &=&\frac{Q}{{\varepsilon}}×\frac{1}{4{\pi}r^2}\ &=&\frac{1}{4{\pi}{\varepsilon}}×\frac{Q}{r^2}\ &=&k\frac{Q}{r^2}\ \end{eqnarray}$$
$$\begin{eqnarray} 電気力線の総本数N&=&E×S\ &=&k\frac{Q}{r^2}×4{\pi}r^2\ &=&4{\pi}kQ\ &=&\frac{Q}{{\varepsilon}}{\mathrm{[本]}} \end{eqnarray}$$
クーロンの法則
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